如图所示是一套提升装置的结构示意图,杠杆 OC 可绕固定点 O 在竖直平面内转动,OD:DC=1:9, 系在杠杆 D 端的细绳通过定滑轮 E 与物体 B 的一端相连,滑轮组 Y 由定滑轮Z 和动滑轮H 组成,滑轮组Y 的自由端细绳通过定滑轮M 与物体 B 的另一端相连,整个装置在同一竖直平面内.小明通过定滑轮拉动 C 端的细绳提升水中实心均匀物体 A, 当物体 A始终浸没在水中且匀速上升时,小明对地面的压力为 N1,对地面的压强为1.6×104Pa,滑轮组 Y 的自由端细绳对物体 B 向右的拉力为 T1;当小明利用装置把物体 A 完全拉出水面,物体 A 在空中匀速上升时,小明对地面的压力为 N2,滑轮组 Y 的自由端细绳对物体 B 向右的拉力为 T2.已知:小明所受重力为 660N,在所有拉动过程中,小明始终双脚着地,每只脚与地面的接触面积为125cm2,物体 A 的密度为
2×103kg/m3,N :N =8:3,T :T =101:201,(不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体A 的阻力,g 取 10N/kg)求:
(1) 物体 A 在空中匀速上升时,小明对地面的压力 N2 为多少;
(2) 水平地面对物体B 的摩擦力大小和动滑轮组H 所受的重力大小分别是多少?
解:
(1)拉物体 A 在水中匀速上升时, N1=F=pS=1.6×104Pa×2×0.0125m2=400N. N1 N2 =400N N2 =8 3 ,N2=150N.
(2)拉物体A 在水中匀速上升时,绳对人的拉力 F 人=G-N1=660N-400N=260N, 拉物体 A 在空中匀速上升时,绳对人的拉力 F'人=G-N2=660N-150N=510N,
人经过一个定滑轮拉杠杆 C 点时,作用在杠杆上的力,FC=F 人,物体 B 通过定滑轮拉 动杠杆D 点,所以 FD=f+T1,使杠杆在水平位置平衡,根据杠杆平衡条件得,
(f+T1)•OD=F 人•(OD+CD), 所以,
(f+T1)•OD=F 人•10×OD,
所以,
(f+T1)•OD=260N×10×OD--①
同理,当拉物体 A 在空中匀速上升时,
(f+T2)•OD=F'人•10×OD,
(f+T2)•OD=510N×10×OD--②
又因为 T1:T2=101:201--③
由①②③得,解得:
f=75N
T1=2525N
T2=5025N.
物体 A 在空中时,物体 B 通过定滑轮对滑轮组施加 T2 大小的力, 物体 A和动滑轮有四段绳子承担,所以,
T2=1 4(GA+GH),
所以
5025N=1 4 (GA+GH)--④
物体 A 在水中时,物体 B 通过定滑轮对滑轮组施加 T1 大小的力, 物体 A 和动滑轮有四段绳子承担,所以,
T1=1 4 (GA-F 浮+GH)=1 4 (GA-ρ水 gVA+GH)=1 4 (GA-ρ水 g×GA ρAg +GH), 所以,2525N=1 4 (GA-1 2 GA+GH)--⑤
由④⑤得,GA=20000N,GH=100N.
故
(1)物体 A 在空中匀速上升时,小明对地面的压力 N2 为 150N.
(2)水平地面对物体 B 的摩擦力大小是 75N,动滑轮组 H 所受的重力是 100N
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