在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚忍不拨的意志和自强不息的精神。为了探究这一过程,可将简化为如图所示的滑轮组模型。设运动员的质量为65kg,吊篮的质量为25kg,g=10N/kg,在此运动员的拉力下,人和吊篮匀速上升。请回答下列问题:
(1)在忽略绳重,滑轮自身重力和摩擦的情况下,求人对绳的拉力大小;
(2)在匀速上升过程中,吊篮对运动员的支持力大小;
(3)由于滑轮重力和摩擦力的影响,人实际对绳的拉力大小为250N,求此时该滑轮组的机械效率。
解析:
(1)此类问题可利用选项合适的整体作为分析对象,然后对其受力分析,并根据平衡力的知识进行解析。对于本题可将如以下图示的物体作为一个整体进行受力分析。向上的是5段绳子向上的拉力(同一根绳子各拉力相等),设每根绳子向上的拉力为F,则向上的合为5F。而向下的作用力为其总重力G。由于其匀速直线运动,因此
5F=G 即
F= | 1 | G= | 1 | ×(65kg+25kg)×10N/kg=180N |
5 | 5 |
而人对绳子的拉力与绳子对人的拉是一对作用力与反作用力,故大小相等。即人对绳子的拉力也是180N
(2)此时,对运动员进行受力分析。他受重力、向上的拉力和向上的支持力的作用。显然三力平衡。故
F支+F=G人
F支=G人-F=65kg×10N/kg-180N=470N
(3)此时的目的是将运动员拉起,故对运动员所做的功是有用功,对吊篮等所做的功为额外功。此时的机械效率是:
η= | G人h | = | 65kg×10N/kg | =86.7% |
F实(4h-h) | 3×250N |
因为相对定滑轮来说,绳子拉出的长度为4h,而人上升h,故人实际拉出的绳长为4h-h=3h
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