如图所示，质量均为5千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上。
（1）若甲的密度为5×103千克/米3，求甲的体积V甲。
（2）若乙的底面积为5×10-3米2，求乙对地面的压强p乙。
（3）若甲的密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上部分别沿水平方向截去相同的___________（选填“高度”、“体积”或“质量”），并求出它们对地面压强减小量之比Δp甲:Δp乙。
解析：
（1）甲的体积为：
V甲= | m甲 | = | 5kg | =10-3m3 |
ρ甲 | 5×103kg/m3 |
（2）甲对地面的压力
F甲=G甲=m甲g=5kg×10N/kg=50N
其压强：
p甲= | F甲 | = | 50N | =104Pa |
S甲 | 5×10-3m2 |
（3）设甲乙的高度分别为h1、h2，若甲乙对地面的压强相等，则由于两物体均为实心柱形物体，故
ρ甲gh1=ρ乙gh2 即
4ρgh1=5ρgh2
4h1=5h2
即要求h1>h2，若截去相同的高度，不可能使h1>h2，故不能取填“高度”。
现甲乙的质量相等，若截取相等的质量，剩余的质量必然仍相等。压力相等，因其受力面积不等，故压强不可能相等。也不能选填“质量”。因此，只能选填“体积”。
设体积都减小V，则
甲压强减小：
△p甲=ρ甲g△h=ρ甲g | V |
S甲 |
△p甲=ρ甲g | V |
S甲 |
同理
△p乙=ρ乙g | V |
S乙 |
故
△p甲 | = | ρ甲g S乙V | = | ρ甲gS乙 | = | 4ρS |
△p乙 | ρ乙g S甲V | ρ乙 S甲 | 5ρ2S |
=2：5
故：
（1）甲的体积为：10-3m3
（2）乙对地面的压强为：104Pa
（3）体积 2：5
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