如图所示, 两个底面积大小分别为10厘米2和8厘米2的薄壁圆柱形容器A和B放置在水平桌面上,已知A容器内部液体甲对容器底部产生的压强为3136帕,B容器内部盛的液体乙是水,且两容器中的液体液面高度均为0.4米。
⑴求甲液体的密度ρ甲。
⑵求乙液体(水)对B容器底部的压力F乙
⑶若再从A、B两容器内同时抽出体积(ΔV)相等的液体后,甲乙两种液体对
容器底部的压强分别为p´甲和p´乙,请通过计算比较它们的大小关系及其对应
的ΔV的取值范围。
解:
(1) 甲液体的密度为:
ρ甲=P甲/(gh甲)= 3136Pa/(9.8N/kg×0.4m)=0.8×103kg/m3
(2)乙容器内水对底部的压强:
P水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.4m=3920Pa
对底部的压力:
F水=P水S水=3920Pa×8×10-4m2=3.136N
(3)抽出相等体积ΔV后,甲、乙深度减小量分别为:
Δh1=ΔV/S甲=ΔV/(10×10-4)= ΔV/(10-3)
Δh2=ΔV/(8×10-4)
其压强分别为:
p´甲=ρ甲g(h甲-Δh1)=800×9.8×(0.4-ΔV/10-3)
p´乙=ρ乙g(h乙-Δh2)=1000×9.8×[0.4-ΔV/(8×10-4)]
p´乙/p´甲=(12.8-32000ΔV)/(16-50000ΔV)
分别解其比值等于1、大于1和小于1,并解之便可得到:
当0 < △V < 1.78×10-4m3时:p′甲<p′乙
当△V=1.78×10-4m3时:p′甲=p′乙;
当1.78×10-4m3 < △V<3.2×10-4m3时:p′甲>p′乙
微信扫码关注三人行问答社区 公众号