图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V＝0.5m3。若在本次打捞前起重机对地面的压强p0＝2.0×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p1＝2.375×107Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p2＝2.5×107Pa。假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1与N2之比为19：24。重物出水后上升的速度v＝0.45m/s。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。
解析：作为一个实际场景中的问题，要学会和我们学过的知识联系起来，建立和场景对应的物理模型．本题的物理模型有两个：一是AB组成的滑轮组；二是OFB组成的杠杆．对AB这个滑轮组来说，有三段绳子在承重；对OFB这个杠杆来说，O是支点，B和F分别是阻力和动力的作用点．要把题目所有的已知和求解的物理量分解到这两个物理模型中去，哪些是AB这个滑轮组中的，哪些是OFB这个杠杆中的，再看题目要求解的，利用相应的公式进行求解．
解：
（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物；打捞物体前，G=p1S；在水中匀速提升物体时：F拉=G物-F浮；起重机对地面的压力：
G+F拉=p2S；
其中物体受到的浮力为：
F浮=ρ水gV排=1000kg/m3×10N/kg×0.5m3=0.5×104N；
物体出水后：
G+G物=p3SF拉=（P2-P1）S；G物=（P3-P1）S；
整理可得：
F拉 | = | P2-P1 | = | 2.375×107Pa-2.0×107Pa | = | 3 |
G物 | P3-P1 | 2.5×107Pa-2.0×107Pa | 4 |
可得物体重力为 G物=2.0×104N．（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．根据杠杆平衡条件可知：
N1L1=3F1L2；
N2L1=3F2L2；
所以 F1= | G物-F浮+G动 |
3 |
F2= | G物+G动 |
3 |
故
F1 | = | G物-F浮+G动 |
F2 | G物+G动 |
同时：
F1 | = | N1 | = | 19 |
F2 | N2 | 24 |
整理得：动滑轮的重力
G动=0.4×104N物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率
η= | W有用 | = | （G物-F浮）h | = | 2×104N-0.5×104N | ×100%=78.9% |
W总 | （G物-F浮+G动）h | 2×104N-0.5×104N+0.4×104N |
（3）出水后钢丝绳上的力
F1= | G物+G动 | = | 2×104N+0.4×104N | =0.8×104N |
3 | 3 |
物体上升的速度为V；则钢丝绳的速度为：
V′=3V=3×0.45m/s=1.35m/s；
所以重物出水后，卷扬机牵引力的功率为：
P=F1V=0.8×104N×1.35m/s=1.08×104W．
综上：重物出水后，卷扬机牵引力的功率为1.08×104W．
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