如图甲所示，是三峡水坝的结构示意图，三峡水库坝高约185m,常年畜水深175m，当水流速度为2m/s时，每秒流过每台水轮机组叶片的水的体积为20m3。已知水的动能与水的质量成正比，且1kg水在不同的速度V时的动能（E）如表乙所示。（g=10N/kg)
(1)三峡大坝下宽上窄，请问为什么这样设计？
（2）当水流速度为2m/s时，每台发电机组每秒通过水轮机叶片的水的质量为多少kg？这样流速的水每秒钟具有多少能量？
（3）已知水下落高度与速度的关系如图丙所示，若导管口处的水位水轮机叶片高度差为180m，则每秒钟流向水轮机叶片的水的质量是多少kg?若这台水轮发电机组的输出功率为70万千瓦，那么这台水力发电机的水能转化为电能的效率是多少？
解析：
（1）由于水的压强随着深度的增加而增大，所以深度越大的地方，大坝承受的压强也越大。故为了保证坝体安全，设计成上窄下宽。
（2）当水流速度为2m/s时，每s钟通过水的质量是：
m=ρV=1.0×103kg/m3×20m3=2.0×104kg
水轮机组叶片处的横载面积是：
S= | V | = | 20m3 | =10m2 |
vt | 2m/s×1s |
依题意和表乙可知，当速度为2m/s时，1kg的水的动能为2J，且动能与质量成正比，故上述水的能量（动能）为：
E=2J/kg×2.0×104kg=4.0×104J
（3）从图乙中可以发现，高度h与速度v是二次曲线(且h=0时，v=0)。故可设其函数关系为：v2=kh
显然从图乙中发现，当h=0.8m时，v=4m/s，代入上式得：k=20m/s2。因此：
v2=20m/s2h
将h’=180m代入上式并解方程得：
v’=60m/s
水轮机组叶片处每秒钟通过水的体积和质量分别是：
V’=Sv’t=10m2×60m/s×1s=600m3
m’=ρV’=1.0×103kg/m3×600m3=6.0×105kg
从表乙还可发现，质量1kg的水的动能与其速度的二次成正比。且与水的质量成正比。故可设：
E=k’mv2
根据上述数据，当m=1kg,v=2m/s时，水的动能为2J，代入得：
k’=0.5
因此：
E=0.5mv2
由此计算质量为6.0×105kg，速度为60m/s的水的动能是：
E’=1.08×109J
而每秒所获得的电能是：
E电=Pt=70×104×103W×1s=7×108J
其效率是：
η= | E电 | = | 7×108J | =64.8% |
E’ | 1.08×109J |
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