均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上,均匀细杆的重心在杆的中点上。现有一块等腰直角三角

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郑小漫
郑小漫 2021-4-16 17:47

均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上,均匀细杆的重心在杆的中点上。现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆。三根细杆的长度分别与三角板的边长相等,将这三根细杆构成如图所示的三角形。设三角板的重心为P,三根细杆构成的三角形的重心为P',P、P’未在图中画出。以下是三位同学的观点:甲同学认为P和P’的位置重合;乙同学认为P和P’的位置不重合,且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离,丙同学认为P和P'的位置不重合,且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离。

  请你通过分析,对以上三位同学的观点做出判断。


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1条回答
  •  李玲
    李玲 (最佳回答者)
    2021-4-16 17:47

    解析:设三角形斜边的高为h,则对三角板而言(如图1),其重心在其中线交点上。

     

    ABD中,EAB的中点。不难证明EF=h/2BF=FD

    又在EFC中,显然CD=2FDCF=2CD/3   

    DG =

    2

    EF=

    1

    h≈0.33h

    3

    3

    而对于三根细杆的三角形而言。设二直角边的质量为m,则斜边的质量为2 。


    将其旋转至水平位置(如图3),在其中心将其支起,则必然平衡。故

    image.png

    代入数据并计算得(其中D'G'=0.5h):

    D’O≈0.29h

    显然:D’O

    即:PP’的位置不重合,且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离。显然乙同学说法正确。甲丙错误。


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