育才中学科技小组的小明同学自行设计了一个地磅,其原理如图7所示。设电源两端电压u恒为定值,R0为定值电阻,滑动变阻器的总电阻为R、总长度为 L,滑动触头与托盘固联,开始时触头位于变阻器最上端A,能随轻弹簧一起上下滑动。已知滑动变阻器的电阻与其接入电路的长度成正比;当对地磅施加压力F 时,弹簧的长度会缩短l。(弹簧发生弹性形变时,弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比:f=kx)请回答:
1.说明定值电阻R0的作用。
2.写出电流表的示数,与待测物体质量m之间的关系式;并分析此地磅的刻度特点。
3.有同学建议小明将原理图改为图8所示,你认为这样改动好不好?请你分析并简要说明理由.
4.请你在图8的基础上,在图9的方框里画出你改进后的电路图,并说明改进后的特点。
解析:
(1)防止滑动变阻器接入电路电阻过小,使电路中的电流过大,从而烧坏电流表等设备。故其作用为:对电路起限流保护作用。
(2)当所加压力为F时,弹簧的长度减小l,则该弹簧的劲度系数为:
k= | F |
l |
故,当加重力为G的物体时,其长度减小:
x= | G | = | mg l | |
k | F |
因为长度与其电阻成正比,所以
(L-x):Rx= l:R
故
Rx= | (L-x)R | = | LR | - | mgR |
l | l | F |
而电流表的示数I
I= | U | = | FUl | |
Rx+R0 | RLF+R0Fl-Rlgm |
即
I= | FUl | |
RLF+R0Fl-Rlgm |
由此可见,电流I与质量m不成反比,所以刻度不均匀。
(3)当改变为图(8)所示电路时,用电压表显示其质量大小。则电压表的示数为:
Ux=U-U0 =U-IR0=U- | FLUR0 | |
RLF+R0Fl-Rlgm |
可见质量越大,电压表的示数越小,不符合人们习惯。且刻度不均匀。故不好。
(4)设计如下图所示电路时,电压表测量PA两端的电压。此时改变滑片P位置,电路中的电流I’不变,其电流大小为:
I’= | U | |
R+R0 |
不难推导,当滑片P向下移动x时,其PA段的电阻为:
R’x= | xR | = | mgR |
l | F |
电压表的示数是:
U’x=I’R’x= | UgR | m |
F(R+R0) |
显然,其电压表的示数与质量成正比,刻度均匀,且符合人们的习惯。
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