两半球形的导体，接成如图所示的连接方式，求左右两种接法时，其电阻之比为多少？

郑永华 2021-4-15 05:25

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  柳瑞 (最佳回答者)

  2021-4-18 15:51

  解析：如下图所示，设A、B以相同的长度进行等分，若A等分成n等分，则B中间左右对称，中间向左n等分（直径是半径的2倍）。这样AB导体的电阻均为各等分电阻的和。

  

  对A来说，其总电阻（自左向右看）:

  R_A=R₁+R₂+……+Rn（n为无穷大）  即

  RA=ρ	r	+ρ	r	+……
  	nS1		nS2

  对B来说，总总电阻为中间向左电阻的2倍，从中间向左看，总电阻为：

  RB=2（ρ	r	+ρ	r	+……）
  	nS’1		nS’2

  其中

  S’1=	1	S1     ;  S’2=	1	S2；……
  	2		2

  故

  RB=2（ρ	2r	+ρ	2r	+……）
  	nS1		nS2

   

  RB=ρ	4r	+ρ	4r	+……
  	nS1		nS2

  显然

  R_A：R_B=1:4

  答案：1：4

  
  

  
  
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