如图所示的电路中，电源两端电压不变。闭合开关S，滑动变阻器滑片移至点M时，变阻器接入电路的电阻为RM，电阻R2消耗的电功率为P2，电压表V1、V2的示数分别为U1和U2；滑动变阻器滑片P移至点N时，变阻器接入电路的电阻为RN，电阻R2消耗的电功率为P2’，电压表V1的示数为U1’。已知：U1:U2=2:5，U1:U1’=1:2，P2=8W，P2’=2W。求：
（1）滑动变阻器接入电路的电阻RM与RN之比；
（2）滑片左右移动的过程中，电路消耗的最大电功率Pmax。
解析：利用“去表法”，将两电压表“去掉”，很快发现原电路为R1、R2和滑动变阻器组成的串联电路。且V1测量的是R1和滑动变阻器两端的总电压U1p(U1=U1p)；V2测量的是滑动变阻器与R2两端的总电压Up2(Up2=U2).
（1）当滑动变阻器接入电路的电阻为RM时，设电路中的电流为I，当其电阻为RN时，电路中的电流为I’，则两电压表的示数分别是：
U1=I(R1+RM)
U2=I(R2+RM)
根据题意得
R1+RM | = | 2 | …………① |
R2+RM | 5 |
因为U1：U1’=1:2
U1’=I’(R1+RN) 故
I（R1+RM） | = | 1 |
I’（R1+RN） | 2 |
而从题中条件不难看出
I2R2=8
I’2R2=2 故
I=2I’ 代入上式可得
R1+RM | = | 1 | …………② |
R1+RN | 4 |
同时，由于电源电压不变，故
I（R1+R2+RM）=I’(R1+R2+RN)
即2（R1+R2+RM）=R1+R2+RN
R1+R2+2RM-RN=0…………③
联立①②③得：
R2=4R1…………④
将④代入①得：
RM=R1…………⑤
⑤代入②得：
RN=7R1…………⑥
⑤/⑥得：
RM：RN=1：7
（2）当滑动变阻器接入电路电阻为零时，电路消耗的总功率最大。设此时电流为I”，则
I”(R1+R2)=I(R1+R2+RM)
将④⑤代入上式得：
I”= | 6 | I |
5 |
其最大功率为：
Pmax=I”2(R1+R2) 即
Pmax=( | 6 | I)2( | 1 | R2+R2) |
5 | 4 |
而很明显：I2R2=2.4W，代入上式得
Pmax=14.4W
微信扫码关注三人行问答社区 公众号
加载中...