有一种测量人的体重和身高的电子秤,其中测体重的部分原理图如图3所示,它主要由三部分组成:踏板和压力杠杆 ABO,压力传感器 R(相当于电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻器),显示体重的显示器(实质是一个电流mA),其中 AO:BO=5:1,传感器 R 的电阻变化随所受压力的变化是均匀的,其关系如下表所示。
设踏板与杠杆组件的质量忽略不计,接通电路后,压力传感器两端的电压恒为 3V,图4
是放大的显示器表头刻度盘,刻度线下方标出了电流值。
(1) 设传感器所受压力的变化量是△F,传感器的电阻变化量是△R,①求传感器电阻相对所受压力的变化率 k=△R/△F 的值;②写出传感器的电阻 R 随所受压力 F 变化的数学式。
(2) 通过计算,有根据地在显示器表盘(图 4)对应的刻度线上方标出:①该电子秤的零起点(即踏板空载);②该电子秤的最大称量(能测的最大体重)
毫安电流表的刻度是均匀的,将它改成显示体重的显示器后,其显示器表盘(图 5—4) 的刻度是否仍然是均匀的?说明理由。
解析:
(1)
①由表格中的数据可知,当△F=50N时,△R=30Ω,故
k=△R/△F=30Ω/50N=0.6Ω/N
②因为k=0.6Ω/N,故
(300Ω-R)/F=0.6Ω/N
(2)
①当压力为零时,敏感电阻为300Ω,故电路中的电流为
I=U/R=3V/300Ω=10mA
即应10mA处标注0N
②电流表的量程为50mA,当电流达最大值时,电路中的电阻为
R’=U/I’=3V/(50×10-3A)
=60Ω
代入数学式得
(300Ω-60Ω)/F’=0.6Ω/N
F’=400N
即最大称量值为400N。
显然电路中的电流I随压力F的关系式为
I=U/(300Ω-kF)
可见I与F不是线性函数,故改装后,表盘刻度不再是均匀的。
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