大船在海面上沿由东向西的航道以20km/h的速度航行，船西偏南某方向有一汽艇距离大船20km，距离航道

赵建华 2021-10-7 09:50

• 

  赵振宇 (最佳回答者)

  2021-10-10 08:51

  答案：12；0.8。

  解析：根据图象和勾股定理可知，大船与B的距离：

  

  设经过时间t二者在图中的A点相遇，此过程汽艇的速度最小，如图所示：

  

  根据图中的几何关系可得：

  （vt）²＝（20t﹣16km）²+（12km）²，

  整理可得：

  （v²﹣400）t²+640t﹣400＝0，

  要使t有解，需使

  △＝640²+4（v²﹣400）×400≥0，

  解得：

  v≥12km/h；

  所以汽艇速度至少为12km/h；

  若汽艇速度为15km/h，可得：

  （15t）²＝12²+（16﹣20t）²，

  整理得：

  35t²﹣128t+80＝0，

  解得：

  t₁＝2.86h或t₂＝0.8h，

  所以最短时间为0.8h．

  
  

  
  
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