两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成,它们重力分别是GA、GB,将A、B均放置在水平桌面上时,如图a所示,两物体对桌面的压强分别是pA、pB,且pA:pB=1:2,当用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体,如图b所示,两动滑轮重均为G0,此时两滑轮组的机械效率之比为33:40;若将A物体浸没在水中,用甲滑轮组匀速提升,如图c所示,匀速提升A物体过程拉力F随时间t的变化如图d所示。不计绳重和摩擦,ρ水=1.0×103kg/m3,求:
(1)A、B两物体的重力之比GA:GB是多少?
(2)滑轮组中的动滑轮重力G0是A物体重力GA的多少倍?
(3)A物体浸没在水中,用甲滑轮组匀速提升时机械效率是多少?
(4)A、B两个实心正方体的材料密度是多少?
解析:
(1)因物体对水平面的压力和自身的重力相等,所以,实心正方体对桌面的压强
因实心正方体A、B是同种材料制成的,且pA:pB=1:2,
所以,正方体A、B的边长之比
LA:LB=pA:pB=1:2,
由G=mg=ρVg=ρL3g可得,A、B两物体的重力之比
(2)因不计绳重和摩擦,克服物体重力做的功为有用功、克服物体重力和动滑轮重力做的功为总功,
所以,滑轮组的机械效率
则两滑轮组的机械效率之比
解得:
G0=0.25GA,即滑轮组中的动滑轮重力G0是A物体重力GA的0.25倍;
(3)由图c可知,滑轮组绳子的有效股数n=3,
由图d可知,物体A浸没时滑轮组自由端绳子的拉力F1=40N,物体A在空气中时滑轮组自由端绳子的拉力F2=50N。则
即
解得:
GA=120N
G0=0.25GA=30N
F浮=30N,
A物体浸没在水中,用甲滑轮组匀速提升时机械效率:
=75%;
(4)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,
所以,由F浮=ρ液gV排可得,物体A的体积
由G=mg=ρVg可得,A、B两个实心正方体的材料密度:
=4×103kg/m3。
故
(1)A、B两物体的重力之比GA:GB是1:8;
(2)滑轮组中的动滑轮重力G0是A物体重力GA的0.25倍;
(3)A物体浸没在水中,用甲滑轮组匀速提升时机械效率是75%;
(4)A、B两个实心正方体的材料密度是4×103kg/m3。
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