某同学用一根粗细均匀的铁棒,将一个边长为a的正方形重物箱撬起一个很小的角度(如图所示,图中的角度已被放大).已知:铁棒单位长度的质量为m,在另一端施加一个向上的力撬动重物箱。如果插入的长度为箱宽的五分之一,并保持该长度不变,求:
(1)重物对铁棒的压力为多大?
(2)当选用的铁棒长度满足什么条件时,施加的力最小,此最小的力为多大?
解析:
(1)重物箱的重力是阻力,铁棒的支持力为动力,动力臂为a,
重物箱的重心在它的几何中心,阻力臂为,
由杠杆平衡条件得:
铁棒对重物箱的支持力与重物箱对铁棒的压力相等,为。
(2)人的作用力F为动力,力臂为铁棒的长度L,
设铁棒长度为L,铁棒的重力mgL为其中一个阻力,力臂为,
由(1)知,重物箱作用在铁棒上的阻力为,铁棒插入的长度为箱宽的五分之一,
则重物箱阻力的力臂为,由杠杆平衡条件得:
由数学知识得:
故
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