有一边长为a，密度为ρ的立方体大理石，工人用一根粗细均匀的单位长度重为P牛的铁棒将石块撬起一个很小的角度。如图所示，如果插入的长度为石块边长的四分之一，并保持该长度不变，则当选用的铁棒多长时，向上施加的力最小？此最小的力多大？
解析：
由题意可知，物体的重力为
G＝mg＝ρa3g；
设铁棒长为L，动力为F．由题可知铁棒的重力提供的阻力，作用点在铁棒的重心上，阻力臂为L；因重物箱的密度均匀且铁棒插入的长度为箱宽的四分之一，则重物的一半重力提供阻力，阻力臂为；力F提供动力，动力臂为L．由杠杆的平衡条件得：
F1L1＝F2L2
即：
解得人对杠杆的力：
由数学知识a2+b2≥2ab，当a＝b时取最小值，可得
即：当选用的铁棒长度为时，施加的力最小；这个最小的力是
微信扫码关注三人行问答社区 公众号
加载中...