小明观察到高速公路进出口处设有测量货车重力检测装置,他利用学过的物理知识设计了一套测量货车重力的模拟装置,其工作原理如图甲所示。OAB为水平杠杆,OB长1m,O为支点,OA∶AB=1∶4,平板上物体所受重力大小通过电流表读数显示。已知定值电阻R0的阻值为10Ω,压力传感器R固定放置,R的阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。
(1)当电池组电压U0=12V,平板上物体所受重力分别是80N和100N时,闭合开关S,分别求出电流表的读数;
(2)电池组用久后电压变小为U1,这时平板上物体重100N时,电流表读数为0.3A,求U1的大小;
(3)在第(2)问情况中,电池组电压大小为U1,要求平板上重为100N的物体对应的电流表读数和电池组电压U0=12V的情况下相同,小明采取了两种解决办法:
①其它条件不变,只更换电阻R0,试求出更换后的R0′的大小。
②其它条件不变,只水平调节杠杆上触点A的位置,试判断并计算触点A应向哪个方向移动?移动多少厘米?
【解析】
(1)由杠杆平衡条件可知,当
FA1=80N,FA2=100N时
FA1·OA=FB1·OB
80N·OA=FB1·OB
FA2·OA=FB2·OB
100N·OA=FB2·OB
由题意可知
OA∶AB=1∶4
OA∶OB=1∶5
解得
FB1=16N,FB2=20N
由R的阻值随所受压力F变化关系图象得
R1=30Ω、R2=20Ω
由欧姆定律得
(2)U1的大小
U1=IR总2=I0(R2+R0)=0.3A×(20Ω+10Ω)=9V
(3)①其它条件不变,只更换电阻R0为R0′,由题意得
U1=I2R总2′=I2(R2+R0′)
9V=0.4A×(20Ω+R0′)
解得
R0′=2.5Ω
②其它条件不变,只向左调节A触点Lcm,压力传感器阻值为R3
U1=I2R总3=I2(R3+R0)
9V=0.4A×(R3+10Ω)
解得
R3=12.5Ω
从图象可知FB3=23N,由杠杆平衡条件
FB3·OB=FA2·(OA+L)
23N×1m=100N×(×1m+L)
解得
L=3cm
故
(1)平板上物体所受重力分别是80N和100N时,闭合开关S,电流表的示数分别为0.3A和0.4A;
(2)U1的大小是9V;
(3)①其它条件不变,只更换电阻R0,更换后的R0′的大小是2.5Ω;
②其它条件不变,只水平调节杠杆上触点A的位置,触点A应向左移动,移动3厘米。
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