在水平桌面上放置一个底面积为100cm2,质量为400g的圆筒，筒内装有深为10cm的某种液体，弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为40cm2,高为8cm，质量为1kg的金属柱。该金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到完全浸没。当金属柱一半浸液体时，弹簧测力计的示数为6N。（圆筒壁厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g=10N/kg).求：
（1）圆筒内所装液体的密度是多少？
（2）当金属柱完全浸没时，弹簧测力计的示数是多少？
（3）当金属柱完全浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
解析：
（1）金属柱一半浸入液体时，其排开液体的体积是：
V排=Sh半=40m2× | 1 | ×8m=160m3 |
|
2 |
金属柱受到浮力和液体的密度分别是：
F浮=G-F’=1kg×10N/kg-6N=4N
ρ液= | F浮 | = | 4N | =2.5×103kg/m3 |
gV排 | 10N/kg×160×10-6m3 |
（2）完全浸没时，金属柱受到的浮力是：
F浮’=ρ液gV排’=ρ液gV=2.5×103kg/m3×10N/kg×160×2×10-6m3
=8N
此时弹簧测力计的示数为：
F”=G-F浮’=1kg×10N/kg-8N=2N
（3）液体的体积和圆柱体分别是：
V液=Sh=100×10×10-6m3=10-3m3
V柱=S柱h柱=40×8×10-6m3=3.2×10-4m3
液体对底部的压力等效于液体和圆柱体总体积对应的液体的重力。故对其底部压力为：
F=G=ρ液g（V液+V柱）=2.5×103kg/m3×10N/kg×(10-3m3+3.2×10-4m3)
=33N
压强为：
P= | F | = | 33N | =3.3×103Pa |
S | 100×10-4m2 |
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