(1)配置适当密度的盐水,可以用来为某些农作物选种,把种子放在盐水中,漂浮的种子是不饱满的,沉底的种子是饱满的,请说明道理.
(2)研究表明,某盐水的密度ρ随深度h而变化,变化规律为ρ=ρ0+kh,式中ρ0=1.0×103kg/m3,k=1.0×103 kg/m4,向此盐水中投放两个用一根轻细线系着的小球A和B,两小球体积均为1cm3,两球质量分别为mA=1.2g,mB=1.4g,如果每个球在溶液中都处于静止状态,两球球心相距L=10cm,线是拉紧的且不拉断.(假设盐水足够深且小球所在处的盐水密度取球心对应深度处的密度值,取g=10N/kg)求:
①A球球心所处的深度值?
②A球所在处盐水的压强是否可以计算?如果能,请列出计算此处压强的表达式;如果不能,请说明理由?
③细线对小球的拉力?
解析:
①设A、B球处的液体密度分别是ρA和ρB。不难理解,A球密度小,B球密度大,B球在下,A球在上。将两球作为一个整体,其受力情况是:浮力F浮、重力G.且两力平衡。即
F浮=G
显然:
F浮=F浮A+F浮B=ρAgVA+ρBgVB
=(ρ0+kh)gVA+[ρ0+k(h+L)]gVB
G=GA+GB=mAg+mBg 故
(ρ0+kh)gVA+[ρ0+k(h+L)]gVB = mAg+mBg
代入数据,即可求出A球在深体中的深度是:
h=0.25m
②直接用公式P=ρgh无法计算。因为液体的密度不是一个定值,而与深度有关。但可以通过平均值来进行计算。
③对B球(对A球也可)进行受力分析知,其拉力
F=GB-F浮B=mBg-ρBgVB=mBg-[ρ0+k(h+L)]gVB
代入数据,可计算出拉力F的大小
F=5×10-4N
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