如图所示,质量为70kg的工人站在水平地面上,用带有货箱的滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时,放入货箱的货物质量为160kg,人用力F1匀速拉绳,工人拉绳的功率P1,货箱以0.1m/s的速度匀速上升,地面对工人的支持力为N1。第二次运送货物时,放入货箱的货物质量为120kg,工人用力F2匀速拉绳,货箱以0.2m/s的速度匀速上升,地面对工人的支持力为N2,滑轮组的机械效率为η2。N1与N2之比为15:19。(不计绳重及滑轮摩擦,g取10N/kg)。求:
(1)货箱和动滑轮的总质量m;
(2)功率P1;
(3)机械效率η2。
解析:
(1)设动滑轮和货厢总重为G;
第一次提升货物:
以人为研究对象,受力分析如图甲。
人所受的重力为
G人=m人g=70kg×10N/kg=700N
运送的货物所受重为
G1=m1g=160kg×10N/kg=1600N,
绳对人的拉力F1’与人对绳的拉力F1大小相等
F1’= | G1+G | ……① |
5 |
N1=G人-F1’……②
第二次提升货物:
以人为研究对象,受力分析如图乙
运送的货物重为
G2=m2g=120kg×10N/kg=1200N
绳对人的拉力F2’与人对绳的拉力F2大小相等
F2’= | G2+G | ……③ |
5 |
N2=G人-F2’……④
N1 | = | 15 | ……⑤ |
N2 | 19 |
将数据代入①②③④⑤得:
G=400N
F1’=400 N
m= | G | =40kg |
g |
(2)第一次运送的货物人拉绳的力F1=F1'=400N
货物上升的速度v1
人拉绳的速度
v1'= 5 v1=5×0.1m/ s =0.5m/ s
P1=F1 v1'=400 N×0.5m/s=200W
(3)第二次运送货物时滑轮组的机械效率η2
η2= | G2h | = | G2 | = | 1200N | =75% |
(G2+G)h | G2+G | 1200N+400N |
答案:(1)40kg;(2)200W;(3)75%
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