如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，他们对地面的压强相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲、乙对地面压力的变化量为△F甲、△F乙，对地面压强变化量为△P甲、△P乙，剩余部分对地面压力位F′甲、F′乙，剩余部分对地面压强为P′甲，P′乙，下列书法正确的是（ ）
A．F′甲可能大于F′乙 B． P′甲可能小于P′乙
C．△F甲一定大于△F乙 D． △P甲可能小于△P乙
解析：
设物体正方体的边长分别为a、b。由柱形物体对水平面的压强推知P=ρgh，
两物体对地面压强相等。故：
ρ甲a=ρ乙b
又因为a>b，所以
ρ甲<ρ乙
截去相等高度h后，甲乙剩下部分对地面的压强差为：
P’甲-P’乙=ρ甲g(a-h)-ρ乙g(b-h)=ρ甲gh-ρ乙gh=(ρ甲-ρ乙)gh<0>
故P’甲
剩余部分对地面的压力之比为：
F甲’ | = | ρ甲ga3-ρ甲ga2h | = | a2-ah | = | a(a-h) |
F乙’ | ρ乙gb3-ρ乙gb2h | b2-bh | b(b-h) |
因为a>b,a-h>b-h
所以F’甲>F’乙
显然A选项正确。
△F甲 | = | ρ甲ga2h | = | a | >1 |
△F乙 | ρ乙gb2h | b |
压力变化量等于截去部分的重力大小。其比值为：
△F甲 | = | ρ甲ga2h | = | a | >1 |
△F乙 | ρ乙gb2h | b |
所以：
△F甲>△F乙显然C选项正确。
减小的压强之差为：
△P甲-△P乙=ρ甲gh-ρ乙gh= （ρ甲-ρ乙)gh<0>
故△P甲<△P乙
选项D正确。
答案：A、C、D
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