如图甲所示底面积为0.2m2，高0.2m的质量均匀的长方体A，放置在水平面上，对地面的压强为6×103Pa；一质量为80kg的工人站在水平地面上，用如图乙所示的滑轮组把A运到高处，工人用大小为F1的竖直拉力拉绳使A以10cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N1，工人匀速拉绳的功率为P，滑轮组的机械效率为η1。若工人以相同的功率用大小为F2的竖直拉力拉绳使另一物体B以12.5cm/s的速度匀速上升，这是地面对工人的支持力为N2，滑轮组的机械效率为η2。已知N1:N2=3:4，η1:η2=16:15。（g取10N/kg)求：
（1）物体A的密度；
（2）工人拉绳的的功率P；
（3）用滑轮组提升B时滑轮组的机械效率η2。
解析：
（1）物体A的体积、重力、质量及其密度分别是：
VA=SAhA=0.2m2×0.2m=0.04m3
GA=PASA=6×103Pa×0.2m2=1.2×103N
mA= | GA | = | 1.2×103N | =120kg |
g | 10N/kg |
ρA= | mA | = | 120kg | =3×103kg/m3 |
VA | 0.04m3 |
（2）工人的重力是：
G人=m人g=80kg×10N/kg=800N
显然两次地面对工人的支持力为：
N1=G1-F1
N2=G2-F2
故
800N-F1 | = | 3 |
800N-F2 | 4 |
…………（1）
且其功率相等，所以：
F1v1=F2v2 即
10×10-2m/s×F1=12.5m/s×F2…………（2）
联立（1）、（2），并解方程组得：
F1=500N
F2=400N
所以拉绳功率为：
P=F1v1=500N×10×10-2m/s=50W
（3）第一次拉起重物A时的机械效率为：
η1= | GAhA | = | GA | = | 1.2×103N | =80% |
F1S1 | 3F1 | 3×500N |
所以第二次拉动时，滑轮组的机械效率是：
η2= | 15 | η1= | 15 | ×80%=75% |
16 | 16 |
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