如图所示，柱形容器中装有适量的水，小刚用一个平底试管装入适量钢珠漂浮在液面，该试管的总质量200g，底面积为4厘米2，试管总长为20厘米。
（1）求水深为25厘米时，容器底部所受水的压强；
（2）将该试管在水中漂浮时，求容器底所受压力的增加量；
（3）若该试管在水中漂浮时，试管对应水面的位置A水，如图所示，若将该试管漂浮在ρ1=0.8×103kg/m3和ρ2=1.2×103kg/m3的液体，试管在两种液体液面对应分别为A1、A2.
a.请判断试管上位置A1、A2分别位于A水的上方或下方，并选择其中一种液体计算说明。
b.若将试管漂浮在密度为ρx液体中，所对应液面为Ax,且ρx<ρ1,发现AxA1之间的距离恰好等于A水A1的距离，求液体密度ρx的大小。
解析：
（1）当水深25厘米时，容器底部受到压强为：
P=ρ2gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×25×10-2m=2.5×103Pa
（2）由于容器为柱形的且物体漂浮，故其压力增加量为：△F=mg=200×10-3kg×10N/kg=2N
（3）a.由于ρ1<ρ水<ρ2，而F浮=G=mg，F浮=ρ液gV排，所以
V排= | mg |
ρ液g |
故液体的密度越大，试管排开液体就越少，露出液面的体积就越大。因此A1在A的上面，而A2在A的下面。
b.当试管放在ρx 和ρ1液体中，排开液体的体积分别为：
V排1= | mg |
ρxg |
和
V排2= | mg |
ρ1g |
显然
AxA1之间的距离为：
hx1= | V排1- V排2 |
S |
即：
| mg | - | mg |
|
| - |
|
hx1= | ρxg | ρ1g | = | m | m | ||
S | ρxS | ρ1S | |||||
|
|
|
|
| |||
同理
| mg | - | mg |
|
| - |
|
h水1= | ρ1g | ρ水g | = | m | m | ||
S | ρ1S | ρ水S | |||||
|
|
|
|
| |||
依题，hx1= h水1，故
m | - | m | = | m | - | m |
ρxS | ρ1S | ρ1S | ρ水S |
解之可得：
ρx=0.67×103(kg/m3）
微信扫码关注三人行问答社区 公众号
加载中...