水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10-2米2的薄壁圆柱形容器,容器内盛有体积为2×10-3米3的水。
①求水的质量m水。
②求容器对地面的压强p容器。
③在容器和地面之间垫上一块上表面积为S木的轻质木板后,再将一密度为2×103千克/米3的实心物块投入在水中,浸没并静止在容器底部后水不溢出。若物块静止后,相比未放物块时木板对地面压强的增加量为Δp木对地、水对容器底部压强的增加量为Δp水对容器,请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板S木的取值范围。
解析:
(1)水的质量
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg
(2)容器对地面的压力:
F=G=mg=(m水+m容器)g=(2kg+1kg)×10N/kg=30N
容器对地面的压强:
P容器= | F | = | 30N | =3×103Pa |
S | 1×10-2m2 |
(3)设物块的体积为V,则其质量和重力为:m=ρV=2×103V
G=mg=2×104V
投入水中后,水的体积增加:
△h= | V | = | V |
S | 1×10-2 |
压强增大
p水对容器=ρg△h=1.0×103×10×△h=104△h=106V
对地面压强增大
Δp木对地= | G | = | 2×104V |
S木 | S木 |
若Δp木对地>Δp水对容器,则
2×104V | >106V |
|
S木 |
解之得:S木<0>
若Δp木对地<Δp水对容器,则
2×104V | <10>6V |
|
S木 |
S木>0.02m2
同理,若
Δp木对地=Δp水对容器,
则S木=0.02(m2)
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