甲、乙两个均质正方体分别放置在水平地面上，甲的质量为6千克，边长为0.1米，乙的密度为4×103千克/米3，边长为0.2米。求：
（1）正方体甲的密度r。
（2）正方体乙对水平地面的压强p。
（3）如果沿竖直方向在两正方体上分别截去宽度为L的部分并分别放在各自剩余部分上方，示意图如图11所示。请判断这种方法能否使它们对水平地面的压强相同，若不行请说明理由；若行，请计算截去部分的宽度L。
解:
(1)甲的体积:
V甲=(0.1m)3=10-3m3
甲的密度:
ρ甲=m甲/V甲=6kg/(10-3m3)=6×103kg/m3
(2)乙的重力:
G乙=m乙g=ρ乙Vg=ρ乙h乙3g
乙对地面的压强:
P乙=F乙/S乙=G乙/h乙2=ρ乙h乙3g/h乙2=ρ乙gh乙
=4×103kg/m3×10N/kg×0.2m
=8×103Pa
(3)乙的质量:
m乙=ρ乙V乙=4×103kg/m3×(0.2m)3
=32kg
设按题中方法处理后,压强相等,则甲对地面的压强:
P甲=G甲/S甲=m甲g/S甲=60/[(0.1)2-0.1L]
乙对地面的压强:
P乙=G乙/S乙=m乙g/S乙=320/[(0.2)2-0.2L]
由于P甲=P乙 所以
60/[(0.1)2-0.1L]= 320/[(0.2)2-0.2L]
解之可得:
L=0.4m
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