两球形雨滴，半径分别为r1、r2，在空气中下降，下落中受到的空气阻力跟其截面积S成正比，跟下降

郭玉臣 2021-4-9 05:25

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  树友e7idw7 (最佳回答者)

  2021-4-16 08:38

  解析：设水雨的密度为ρ，则

  水滴的体积：V=(4/3)πr³

  水的滴的质量：m=ρV= (4/3) ρπr³

  重力：G=mg= (4/3) ρgπr³

  横截面积：S=πr²

  当速度最大时，水滴受到阻力和其重力为平衡力，故大小相等，即：
  f=G       也即

  kSv²=(4/3) ρπr³

  kπr²v²=(4/3) ρπr³

  v²=[4/(3k)]ρr

  故：v₁²/v₂²={[4/(3k)]ρr₁}/{[4/(3k)]ρr₂}=r₁/r₂

  v₁/v₂=√r₁/r₂（“√”为根号）

  
  
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