放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体

王洋 2021-4-16 17:47

放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，

其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB。

将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），

当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为FA、FB。甲、乙两容器

内液面上升的高度分别为Δh1、Δh2，液体对甲、乙两容器底的压力分

别增加了ΔF1、ΔF2，压强分别增加了Δp1、Δp2。甲、乙两容器对水平

桌面的压力分别增加了ΔF3、ΔF4，压强分别增加了Δp3、Δp4。已知

2mA=5mB，4VA=3VB，FA=FB，4S1=5S2，7ρ1=8ρ2，2Δh1=3Δh2。则

A．ΔF1:ΔF2=15: 7，ΔF3:ΔF4=2: 5

B．Δp1:Δp2=4:5，Δp3:Δp4=2:1

C．如果ρ1=0.8×103kg/m3，那么ρA=2.0×103kg/m3

D．如果ρ2=4×103kg/m3，那么ρB=1.6×103kg/m3

• 

  郭海良 (最佳回答者)

  2021-4-16 17:47

  解：根据题意

  7ρ₁=8ρ₂   4V_A=3V_B

  所以：

  ρ₁=8ρ₂/7   V_A=3V_B/4

  故：

  ρ₁gV_A=(8ρ₂/7)×g×3V_B/4=6ρ₂gV_B/7<ρ₂gV_B

  由于：F_A=F_B  2m_A=5m_B

  所以，两球不可能都漂浮（若都漂浮，则根据物体漂浮的条件，

  2F_A=5F_B）；也不可能都浸没。故必然A球浸没，B球漂浮。

  由此可知，A球受到的浮力：

  F_A=ρ₁gV_A

  B球受到的浮力：

  F_B=m₂g

  所以：ρ₁gV_A=m_Bg

  ρ₁V_A=m_B=ρ_BV_B

  ρ₁×3V_B/4=ρ_BV_B

  ρ_B=(3/4)ρ₁                可见：

  若ρ₁=0.8×10³kg/m³,则

  ρ_B=（3/4）×0.8×10³=0.6×10³(kg/m³)

  又根据A、B质量和体积关系知：

  ρ_A=10ρ_B/3=10×0.6×10³/3=2×10³kg/m³

  故：C正确

  若ρ₂=4×10³kg/m³,则

  ρ_B=(3/4)ρ₁=(3/4)×8ρ₂/7=(3/4)×8×4×10³/7=3.42×10³(kg/m³)

  故D错

  下面继续分析另两个选项

  _△F₁= =ρ₁g_△h₁S1      

  _△F₂=F_B=ρ₂g _△h₂S₂      

  所以：

  _△F₁/_△F₂=ρ₁g_△h₁S₁/(ρ₂g _△h₂S₂)=ρ_1△h₁S₁/(ρ_2△h₂S₂)

  =15/7

  _△F₃/_△F₄=m_Ag/(m_Bg)=m_A/m_B=5/2

  故：A错

  _△P₁/_△P₂=(ρ₁g_△h₁)/ （ρ₂g_△h₂）=(ρ_1△h₁)/ （ρ_2△h₂）=12/7

  所以B错

  综上所述，正确答案选择：C

  数据繁杂，恐有错误，仅供参考

  
  
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