如图所示,一均匀木条可绕转轴O自由转动,现有材料相同,长度相同,横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2 的三支蜡烛 a、b、c,垂直立于木条上,木条恰好 处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为 L1、L2 和 L3,若 L1=4L2,则 L3=_____ L2。若同时点燃 烛,蜡烛在燃烧过程中,要使杠杆保持平衡,则 L1:L2:L3= _______(设蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)。
答案:4 2:1:3.
解析:
∵m=ρV=ρSh,
∴三蜡烛的质量之比:
ma:mb:mc
=ρhSa:ρhSb:ρhSc
=Sa:Sb:Sc
=1:4:2,
设ma=M,则mb=4M,mc=2M,
∵木条平衡,
∴mag×L1+mbg×L2=mcg×L3,
∵L1=4L2,
∴Mg×4L2+4Mg×L2=2Mg×L3,
解得:L3=4L2;
(2)∵木条原来平衡,
∴Mg×L1+4Mg×L2=2Mg×L3,
∴L1+4L2=2L3,-----①
由题知,蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同,则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同,
要使木条平衡,两边减去的力和力臂的乘积相等,即mg×L1+mg×L2=mg×L3,
∴L1+L2=L3,-------②
①-②得:
3L2=L3,----------③
∴L2:L3=1:3,
由②得:
2L1+2L2=2L3,-------④
①-③得:
2L2=L1,-------------⑤
由③⑤得:
L1:L2:L3=2:1:3.
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