如图所示,一均匀木条可绕转轴O自由转动,现有材料相同,长度相同,横截面积之比Sa:Sb

阳光之神
阳光之神 2021-6-18 16:50

如图所示,一均匀木条可绕转轴O自由转动,现有材料相同,长度相同,横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2 的三支蜡烛 abc,垂直立于木条上,木条恰好 处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为 L1L2  L3,若 L1=4L2,则 L3=_____ L2。若同时点燃 烛,蜡烛在燃烧过程中,要使杠杆保持平衡,则 L1:L2:L3= _______(设蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)

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1条回答
  •  陈老师
    陈老师 (最佳回答者)
    2021-6-19 16:54

    答案:4        2:1:3.

    解析:

    ∵m=ρV=ρSh,
    ∴三蜡烛的质量之比:
    ma:mb:mc

    =ρhSa:ρhSb:ρhSc

    =Sa:Sb:Sc

    =1:4:2,
    设ma=M,则mb=4M,mc=2M,
    ∵木条平衡,
    ∴mag×L1+mbg×L2=mcg×L3
    ∵L1=4L2
    ∴Mg×4L2+4Mg×L2=2Mg×L3
    解得:L3=4L2
    (2)∵木条原来平衡,
    ∴Mg×L1+4Mg×L2=2Mg×L3
    ∴L1+4L2=2L3,-----①
    由题知,蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同,则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同,
    要使木条平衡,两边减去的力和力臂的乘积相等,即mg×L1+mg×L2=mg×L3
    ∴L1+L2=L3,-------②
    ①-②得:
    3L2=L3,----------③
    ∴L2:L3=1:3,
    由②得:
    2L1+2L2=2L3,-------④
    ①-③得:
    2L2=L1,-------------⑤
    由③⑤得:
    L1:L2:L3=2:1:3.

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