从高处下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后，将以某一速度做匀速直线运动，常把这个速度称为收尾速度。研究发现，相同环境条件下，空气对相同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系。如表为某次研究的实验数据：
小球编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
小球质量（10﹣2kg） | 2 | 5 | 45 | 40 |
小球半径（10﹣3m） | O.5 | 0.5 | 1.5 | 2 |
小球的收尾速度（m/s） | 16 | 40 | 40 | 20 |
（1）根据表格中的数据，编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比是 。
（2）分析编号为 小球的数据，可得球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v成正比。
（3）分析相关小球的数据，可知球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系为 。
答案：
（1）1：9；
（2）1、2；
（3）f与r2成正比。
解析：
（1）当收尾速度相同时，小球做匀速运动，重力等于阻力，所以编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比等于他们的重力之比。
（2）要求物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系先保证小球的半径相同，从表中可以看出，编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，从而得出结论。
（3）要求球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系先保证收尾速度相同，从表中可以看出，编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度v相同的情况下，半径之比已知，再求出阻力之比，进行比较即可得出结论。
具体：
（1）编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比f2：f3＝m2g：m3g＝1：9。
（2）由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比v1：v2＝2：5，空气阻力之比f1：f2＝m1g：m2g＝2：5，
得出结论：f与v成正比。
（3）由编号为2、3两个小球的数据分析，在收尾速度v相同的情况下，
半径之比r2：r3＝1：3，空气阻力之比f2：f3＝m2g：m3g＝1：9
得出结论：f与r2成正比。
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