血液在流经血管时会受到一定的阻力，那么要使血液通过血管就必须在血管两端有一定的压强差。
（1）假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速满足f＝kv．设血管截面积为S1时，两端所需的压强差为△p1；若血管截面积减小为S2时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为△p2．请通过计算比较△p1、△p2的大小。
（2）假设有一段长为L，半径为r的水平直血管，单位时间内匀速通过管道截面的血液体积称为流量Q，已知流量Q与L、r、△p有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s．已知Q＝krαηβ（
）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，求出α、β、γ的值。
（3）实验求得（2）题中的k＝0.4，设成年人主动脉的半径约为r＝8×10﹣3m，主动脉的血流量为60mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3Pa•s，试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差△p。
答案：
（1）△p1＜△p2；
（2）α、β、γ的值依次为4、﹣1、1；
（3）在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差为29.3Pa。
解析：
（1）因血液匀速流动时，血管两端压强差产生的压力与阻力相等，
所以，血管截面积为S1时，有
△p1S1＝f1＝kv1﹣﹣﹣﹣﹣①
血管截面积减小为S2时，有
△p2S2＝f2＝kv2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因在相同的时间内流过同样体积的血液，
所以，
S1v1t＝S2v2t，即
③
④
已知S2＜S1，由③④可得：
所以，△p1＜△p2
（2）Q的单位为米3/秒（
），r的单位是米（m），η的单位是，
，
则
，
所以，3＝α﹣β﹣2γ，﹣1＝﹣β﹣2γ，β+γ＝0，
联立解得：α＝4，β＝﹣1，γ＝1；
（3）由Q＝kr4η﹣1（
可得：
△p
≈29.3Pa
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