电影《火星救援》获得了第88届奥斯卡金像奖多项奖项的提名。影片中宇航员马克•沃特尼独自地置身于火星，面对贫乏的生命补给，用他的聪明才智和顽强的精神存活下来。
物理学告诉我们，对每个星球来讲，下列公式成立：R2g＝KM，这一关系式被称为“黄金变换”。其中：R为星球的半径，g为星球的引力常数（我们学过，g地＝10N/kg），M为星球的质量，K＝6.67×10﹣11Nm2/kg2。
（1）已知火星的半径是地球的一半，密度是地球的8/9。
请你推导：马克站立在火星上对火星表面的压强与站立在地球上对地面的压强之比是多少？（球体体积公式：V球
πR3）
（2）若不计空气阻力，人们跳起的最大高度h与星球的引力常数g成反比，如果马克在地球上可以跳起的最大高度是1.2m，则他在火星上以相同的速度起跳，可以跳起的最大高度是几米？
解析：
（1）质量是物体本身的一种固有属性，与物体所在的位置无关，所以卡特在火星上的质量等于在地球上的质量，则质量之比为1：1。
由题知，
地，根据
，
火星的质量：
m火＝ρ火V火
根据关系式R2g＝Km可得，
在地球上：R地2g地＝Km地﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在火星上：R火2g火＝Km火﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①可得：k
，且K为一个不变的常数，
由②可得：
由G＝mg可得，卡特在火星上与在地球上的重力之比为：
；
由于卡特站立在火星上和站立在地球上的受力面积相同，卡特站立在火星上对火星表面的压强与站立在地球上对地面的压强之比等于卡特的重力之比，即压强之比为4：9；
（2）由于人们跳起的最大高度h与星球的引力常数g成反比，则：h地：h火＝g火：g地；则：
。
故：
（1）见解析；
（2）可以跳起的最大高度是2.7m。
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