高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一。我们可在简化假设下研究这一问题。设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力Ff与流速V成正比，即Ff＝kv（为简便起见，设k与管子粗细无关）．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差。设血管截面积为S时，两端所需压强差为P，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为多大？
解析：因为血液匀速流动，血压产生的压力与阻力相等，
则在正常情况下有：
pS＝Ff＝kv…①
血管变细后有：
p′S′＝F′fv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：
Svt＝S′v′t，即
Sv＝S′v′
又因为
S′＝（1﹣10%）S＝0.9S…③
所以Sv＝0.9Sv′，即
v＝0.9v′…④
①②③④联立，解得：
故：为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为1.23p。
微信扫码关注三人行问答社区 公众号
加载中...