如图所示,密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中,平衡时棒浸入水中长度是浮出水面的长度的2倍。若水的密度为ρ,则棒的密度为( )
答案:B
解析:
设棒的横截面积为S,露出的长度为L,则由题意可知浸入的长度为2L,整个棒的长度为3L,如图所示:
棒的质量:
m棒=ρ棒V棒=ρ棒S×3L,
棒的重力:
G棒=m棒g=ρ棒S×3Lg,
棒受到的浮力:
F浮=ρgV排=ρgS×2L,
以C为支点,A是棒的重心(即棒的中心),则
浮力的作用点在浸入部分的中点处,所以
由相似三角形对应边成比例可得:
由杠杆的平衡条件可得:
G棒×CE=F浮×CD,
即
ρ棒S×3Lg×CE=ρgS×2L×CD,则
故选:B。
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