用同种金属材料做成A、B两个空心球，金属材料密度为2.5g/cm3，A球质量mA＝1.037kg，B球质量mB＝0.61kg。外径分别为RA＝7cm，RB＝5cm。两球空腔之间用一根金属导管相连，由于导管较细，故若施加过大的拉力会发生断裂。向A球空腔中注入300mL水，并在A、B两侧接上导线，连入一个报警电路（图中未画出）后横置于待监测液体表面。密度监测仪要求液体密度不得低于1.22g/cm3。该电路若检测到电流明显降低则触发报警。（球体体积计算公式为V
πr3，其中r为球体半径。为方便计算，可取π＝3，g＝10N/kg，忽略导管的重力与浮力，两侧导线始终松弛）同学们进行了下列研究：
（1）分别求出A装置和B装置的平均密度；（结果保留小数点后2位）；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足什么条件？
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积如何变化？变化了多少？（假设报警后空腔内的水不会泄漏，以立方厘米为单位，结果保留到整数位）
解析：
（1）A球的体积：
V
1372cm3＝1.372×10﹣3m3，
水的体积：
V水＝300mL＝300cm3，
水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×300cm3＝300g＝0.3kg，
则A球的平均密度：
ρA
0.97×103kg/m3；
B球的体积：
VB
500cm3＝5×10﹣4m3，
B球的平均密度：
ρB
1.22×103kg/m3；
（2）A球中水的重力：
G水＝m水g＝0.3kg×10N/kg＝3N，
当液体密度小于低于1.22g/cm3时，
由ρA＜ρ液＜ρB可知，A球漂浮，B球下沉，导致A球中的水会流向B球，
当A球中的水全部流入B球时，导管受力过大，会发生断裂，
所以，要保证装置准确报警，导管所能承受的力应小于3N；
（3）报警前时，此时ρA＜ρ液，A球漂浮，则：
F浮＝GA总＝（mA+m水）g＝（1.037kg+0.3kg）×10N/kg＝13.37N，
由F浮＝ρ液gV排可得，此时A球排开液体的体积：
V排A
1.096×10﹣3m3＝1096cm3；
报警后，仍有ρA＜ρ液，A球漂浮，但此时导管断裂，A球与导管间无作用力且A球中的水流向B球，则：
F浮A′＝GA＝mAg＝1.037kg×10N/kg＝10.37N，
此时A球在液体中的体积：
V排A′
8.5×10﹣4m3＝850cm3，
即A球上浮，体积变化了：
△V＝V排﹣V排′＝1096cm3﹣850cm3＝246cm3。
故
（1）A装置和B装置的平均密度分别为0.97×103kg/m3、1.22×103kg/m3；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足小于3N；
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积变小，变小了246cm3。
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