一个密度为2×103千克/米3的圆柱体高10厘米,用一根弹簧把它吊起来,让它的一半浸没在水中(盛水的容器很大),此时弹簧比原长伸长了8厘米(已知弹簧的伸长量与所受的拉力成正比,即F=k△x,k对给定的弹簧来说是常数,△x是弹簧的伸长量),现再往容器中注入密度为0.8×103千克/米3的油,并超过圆柱顶。问此时弹簧的伸长是多少?
解析:
设圆柱体的横截面积为S,ρ为圆柱体密度,x1为容器中是水时弹簧伸长8,x2为容器中是水和油时弹簧伸长量,则
ρgSh﹣ρ水gSh=kx1﹣﹣﹣﹣①
ρgSh﹣ρ水gS[h﹣(x1﹣x2)]﹣ρ油gS[h+(x1﹣x2)]=kx2﹣﹣﹣﹣②
①除以②得:
(2×103kg/m3×0.1m103kg/m3×0.1m)x2
=[2×103kg/m3×0.1m103kg/m3×0.1m+103kg/m3×(0.08m﹣x2)800kg/m3×0.1m﹣800kg/m3×(0.08m﹣x2)]×0.08m
解之:
x2=6.07cm。
故此时弹簧的伸长是6.07cm。
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