一个密度为2×103千克/米3的圆柱体高10厘米，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了8厘米（已知弹簧的伸长量与所受的拉力成正比，即F＝k△x，k对给定的弹簧来说是常数，△x是弹簧的伸长量），现再往容器中注入密度为0.8×103千克/米3的油，并超过圆柱顶。问此时弹簧的伸长是多少？
解析：
设圆柱体的横截面积为S，ρ为圆柱体密度，x1为容器中是水时弹簧伸长8，x2为容器中是水和油时弹簧伸长量，则
ρgSh﹣ρ水gSh＝kx1﹣﹣﹣﹣①
ρgSh﹣ρ水gS[h﹣（x1﹣x2）]﹣ρ油gS[h+（x1﹣x2）]＝kx2﹣﹣﹣﹣②
①除以②得：
（2×103kg/m3×0.1m103kg/m3×0.1m）x2
＝[2×103kg/m3×0.1m103kg/m3×0.1m+103kg/m3×（0.08m﹣x2）800kg/m3×0.1m﹣800kg/m3×（0.08m﹣x2）]×0.08m
解之：
x2＝6.07cm。
故此时弹簧的伸长是6.07cm。
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