烧杯中盛有密度不同、不相溶的两种液体甲和乙，另有两块体积相等、密度不同的正方体物块A和物块B，用细线相连，缓慢放入烧杯中，静止时两物块恰好悬浮在甲液体中，如图所示。此时若将连线剪断，两物块分别上浮和下沉，再次静止时，物块A有
的体积露出液面，物块B有
的体积浸在液体乙中。试求：
（1）物块A与物块B的密度之比；
（2）液体甲与液体乙的密度之比。
解析：
（1）第一幅图，物体A、B在液体甲中悬浮，所以物体A、B所受的总浮力和总重力相等：
F浮AB＝GAB
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：
2 ρ甲Vg＝ρAVg+ρBVg……①
（2）第二幅图，物体A在液体甲中漂浮，所以物体A在液体甲中所受的浮力和所受的重力相等：F浮A＝GA
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：
ρ甲
Vg＝ρAVg……②，
（3）第二幅图，物体B在两种液体中悬浮，所以物体B
在液体甲中受到浮力，
在液体乙中受到浮力：F浮B＝GB
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：
Vg＝ρBVg……③
（4）由②可得
再将其代入①，可得
，所以
ρA：ρB＝1：5；
（5）将
代入③，可得
，所以
ρ甲：ρ乙＝1：3。
故
（1）物块A与物块B的密度之比为1：5；
（2）液体甲与液体乙的密度之比为1：3。
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