“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置，某科技小组的同学为测量背漂浸没在水中时的浮力

张治国 2021-10-29 10:50

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  王笑朝 (最佳回答者)

  2021-10-31 09:16

  解析：

  （1）由于台秤的示数显示了物体对其产生的压力，把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，则受竖直向下的总重力G_背漂+G₁，竖直向上的拉力F_拉和支持力F_支的作用，如下图1所示，

  

  所以由力的平衡条件可得

  G_背漂+G₁＝F_拉+F_支；

  当背漂的全部体积浸没在水中时，背漂受到的浮力变大，则通过定滑轮的竖直向上的拉力F_拉变大，所以支持力减小，即容器对台秤产生的压力变小，台秤的示数减小，故m₃＜m₂，

  已知m₃与m₂相比变化了2kg，所以

  m₃＝5kg﹣2kg＝3kg；

  （2）图甲中台秤的示数m₁为6kg，即容器、水和滑轮的总质量为6kg，

  则容器、水和滑轮的总重力：

  G₁＝m₁g＝6kg×10N/kg＝60N；

  当背漂的一半体积浸入水中时，台秤的示数m₂为5kg，则容器受到的支持力：

  F_支＝F_压＝G₂＝m₂g＝5kg×10N/kg＝50N；

  设背漂的重力为G_背漂，体积为V，

  当背漂的一半体积浸入水中时，以背漂为研究对象，受力情况如图2，根据力的平衡条件可得，绳子的拉力：

  F₁＝F_浮1﹣G_背漂＝ρ_水gV_排1﹣G_背漂＝ρ_水gV﹣G_背漂﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，

  把容器、水、滑轮和背漂看做一个整体，如图1所示，则受竖直向下的总重力G_背漂+G₁，竖直向上的拉力F₁和支持力F_支的作用，

  由于容器静止，则：

  G_背漂+G₁＝F₁+F_支﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，

  ①代入②可得：

  G_背漂+G₁＝ρ_水gV﹣G_背漂+F_支，

  代入数据有：

  G_背漂+60N＝ρ_水gV﹣G_背漂+50N，

  整理可得：

  2G_背漂＝ρ_水gV﹣10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

  当背漂的全部体积浸没在水中时，则容器受到的支持力：

  F_支′＝F_压′＝G₃＝m₃g＝3kg×10N/kg＝30N；

  由图2可得，此时的拉力：

  F₂＝F_浮2﹣G_背漂＝ρ_水gV_排2﹣G_背漂＝ρ_水gV﹣G_背漂﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，

  此时整体受竖直向下的总重力G_背漂+G₁，竖直向上的拉力F₂和支持力F_支′的作用，

  由于受力平衡，则：

  G_背漂+G₁＝F₂+F_支′﹣﹣﹣⑤，

  由④、⑤并代入数据可得：G_背漂+60N＝ρ_水gV﹣G_背漂+30N，

  整理可得：

  2G_背漂＝ρ_水gV﹣30N﹣﹣﹣﹣⑥

  联立③⑥解得：

  V＝4×10^﹣3m³，G_背漂＝5N；

  （3）设儿童的最小质量为m_人，由于儿童和背漂的整体漂浮，所以F_浮总＝G_总，

  即：

  F_浮人+F_浮背＝G_人+G_背漂，

  则：

  ρ_水g（）V_人+ρ_水gV＝ρ_人gV_人+G_背漂，

  整理可得：

  V_人

  

  则儿童的最小质量

  m_人＝ρ_人V_人＝1.08×10³kg/m³10^﹣3m³＝21kg。

  故

  （1）台秤的示数m₃为3kg；

  （2）这种背漂的重力G_背漂为5N；

  （3）为确保儿童游泳时的安全，穿上这种背漂的儿童至少把头露出水面，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.08×10³kg/m³，则穿着此背漂游泳的儿童体重不超过21kg。

  
  
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