如图甲所示,盛水容器底部连接一竖直弹簧,弹簧上端连接立方体木块A,木块刚好完全浸没在水中。现打开容器侧面底部的阀门B,使水缓慢流出,直至木块A完全离开水面。记录得到弹簧弹力大小F与木块顶部露出水面的高度h的关系如图乙所示。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。下列正确的是( )
A.h1:h2=1:3
B.h1:h2=2:5
C.木块的密度等于
D.木块的密度等于
答案:AD
解析:
(1)根据图象可知,C点木块A刚好完全浸没在水中,
因为ρ水>ρ木,所以此时木块所受的浮力大于木块的重力,即
F浮>G木,
则弹簧对木块有竖直向下的拉力,弹簧被拉伸,由此可知CD段弹簧处于伸长状态;
设弹簧每伸长1cm受到的拉力为F;则此时弹簧的拉力:
F0=Fh1 ﹣﹣①
在D点时,弹簧弹力F=0N,弹簧处于原长,此时木块漂浮在水面上,
在E点木块A完全离开水面时,弹簧被压缩,此时弹簧的压缩量为
△h=h2﹣h1,
则弹簧的压力:
2F0=F△h=F(h2﹣h1),﹣﹣﹣﹣②
由①②可得:
2Fh1=F(h2﹣h1),
所以
h1:h2=1:3,故A正确,B错误;
(2)在C点木块完全浸没时,木块排开水的体积V排=V0,
此时弹簧的弹力
F0=F浮﹣G木﹣﹣﹣③
在E点木块A完全离开水面时,弹簧被压缩,此时弹簧弹力等于木块的重力,
即弹簧弹力:
2F0=G木﹣﹣﹣﹣④
由③④可得:
2(F浮﹣G木)=G木,
即:
2(ρ水gV0﹣ρ木gV0)=ρ木gV0,
所以,木块的密度
,故C错误,D正确。
故选:AD。
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