有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在的位置（设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置）。秤杆与内层套筒上刻有质量刻度。空载（挂钩上不挂物体，且套筒未拉出）时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡。当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量。已知秤杆和两个套筒的长度均为L＝16cm，套筒可移出的最大距离为L1＝14cm，秤纽到挂钩的距离为d＝2cm，两个套筒的质量均为m＝0.1kg。取重力加速度g＝10N/kg。求：
（1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩M。
（2）该秤的量程m0。
（3）秤杆与内层套筒上的质量刻度是否均匀，如果均匀，1cm的长度分别表示多少质量。
（4）若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1kg处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量m1多大。
解析：
（1）套筒不拉出时杆恰平衡，两套筒相对秤纽的力矩与所求力矩相等，则
M＝2 mg（
-d）
＝2×0.1kg×10N/kg×（
2×10﹣2m）
＝0.12 N•m；
（2）根据力矩平衡可得：
m0gd＝mgL1+mg2L1，即：
m0×10N/kg×2×10﹣2m＝0.1kg×10N/kg×14×10﹣2m+0.1kg×10N/kg×2×14×10﹣2m，
解出
m0＝2.1kg；
（3）设内套筒向右移动长度x1，外套筒相对内套筒向右移动长度x2，
力矩平衡
mxgd＝mgx1+mg（x1+x2），
①若只移动内套筒，则x2＝0，
mxgd＝2mgx1，
故秤杆刻度均匀，1cm长度表示0.1kg，
②若只移动外套筒，则x1＝0，
mxgd＝mgx2
故内层套筒刻度均匀，1cm长度表示0.05kg；
（4）由（3）问可知，内层套筒的左端在读数为1kg处对应刻度
x′＝0.1m，
外筒丢失后，内套筒离左端秤纽距离
x′﹣d＝0.1m﹣2×10﹣2m＝0.08m，
则
解出m1＝0.2 kg。
故
（1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩M为0.12N•m。
（2）该秤的量程m0为2.1 kg。
（3）秤杆与内层套筒上的质量刻度是否均匀，如果均匀，1cm的长度分别表示0.1kg和0.05kg。
（4）若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1kg处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量m1为0.2 kg。
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