某工厂设计了一个蓄水池(如图所示),水源A罐的液面高度h1保持不变。罐底有一个小出水口,面积为S1.孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连。杠杆可绕B端上下转动,另一端有一个中空的圆柱形浮子,横截面积为S3,BO是杠杆总长的.原设计打算当杠杆水平时,浮子浸入水深为h2,活塞恰好能堵住出水口,但在使用时发现,活塞离出水口尚有极小一段距离时,浮子便不再上浮,此时浮子没入水深为h3.为了使活塞自动堵住出水口,只得将浮子的重量减去G′.试求浮子应减去重量G′的大小。(活塞及连杆的重量不计,杠杆所受浮力不记。)
解析:
设浮子原来重力为G,杠杆长为l。浮子减重后,重为G′,由倾斜变为水平,如图所示,杠杆C端上升高度为EC=h3﹣h2,活塞上升的高度△h即为OD的长度
根据数学知识,三角形BDO相似于三角形BEC,所以:
因为BO是杠杆总长,所以:
(2)活塞减重前,杠杆平衡时,支点为B,以浮子为研究对象,C端受到的合力为
F浮﹣G=(S3h3ρ水g﹣G)
该力的力臂BE,O点受到的力为
F压=ρ水gS2(h1+△h),该力的力臂设为BD,
根据杠杆平衡条件可得:
(F浮﹣G)BE=F压BD,
即:
(S3h3ρ水g﹣G)BE=ρ水gS2(h1+△h)BD,,
可得:
3(S3h3ρ水g﹣G)=ρ水gS2(h1+△h),
浮子减重后,杠杆平衡时,以杠杆为研究对象,进行受力分析:
C端受到的合力为:
F′浮﹣G′=S3h2ρ水g﹣G′,此力的力臂为BC,
(对浮子C受力分析:重力、浮力、杠杆的力,则杠杆施加的力等于浮力减去重力,根据力的作用是相互的,所以杠杆受到的力等于浮力减去重力)
O点受到的力为F´压=ρ水gS2h1,此力的力臂为BO。
根据杠杆平衡有:
(S3h2ρ水g﹣G′)BC=ρ水gS2h1 BO,
即为:
3〔S3h2ρ水g﹣G′〕=ρ水gS2h1,
①﹣②得浮子应减去重量G′的大小:
即:浮子应减去重量G′的大小为ρ水g(h3﹣h2)()。
微信扫码关注三人行问答社区 公众号