电学量往往能够反映力学、热学等物理量的变化，小峰设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，如图甲所示，电源电压为U且保持不变，压力表是由电压表改装而成，R1为定值电阻，阻值为R0，R2为滑动变阻器，其最大阻值为R0，金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计。M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比。当托盘所受压力为零时，P恰好位于R2的最上端；当托盘所受压力为Fm时，P恰好位于R2的最下端且弹簧的形变仍在弹性限度内。
（1）请你推导出电压表示数Ux与托盘所受压力F的关系式；（推导过程中需要的物理量请预先设定）
（2）请你在图乙坐标系中大致绘制出电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象，并根据坐标系中图象给出的信息，判断压力测量仪的表盘刻度是否均匀且说明理由？若不均匀，请你在图丙中设计一个电路，使压力测量仪的表盘刻度均匀。
解析：
（1）由图知，两电阻串联，电压表测R2连入电路部分两端电压，设变阻器R2的总长度为L，托盘受到压力为F时弹簧被压缩的长度为Lx，
因为弹簧在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比，所以当弹簧受到压力为F时有：
此时滑动变阻器连入阻值为Rx，则有：
由串联电路特点和欧姆定律可得：
（2）由
知，Ux随F增大而增大，且F比Ux增大的快些；当F达到最大值时，F＝Fm，
．由此画出电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象如下图所示：
；
由图象知，Ux与F不成正比，所以压力测量仪的表盘刻度不均匀；由U＝IR知，当电流一定时，电压与电阻成正比，所以可将滑动变阻器当定值电阻接入电路，这样测算移动时电路中电流不会发生变化，电路设计如图所示：
。
故：
（1）电压表示数Ux与托盘所受压力F的关系式为：
；
（2）电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象见上图；由图知Ux与F不成正比，所以压力测量仪的表盘刻度不均匀；设计电路如上图。
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