温州地区常受台风侵袭,为测量风速,小明设计了一台简易风速仪,其工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上,弹簧左端固定,右端与滑块相连。挡风板的挡风面积为0.2米2,均匀电阻丝AB长为20厘米,阻值为10欧,电源电压U0恒为6伏,保护电阻R0为14欧,电压表量程0~3伏。弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系如图乙所示。无风时,滑片P在A处,有风时,滑块移动,稳定后读出电压表示数,计算并查阅下表数据可知风速及风级。
风级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
风速v(米/秒) | 0.3~1.5 | 1.6~3.3 | 3.4~5.4 | 5.5~7.9 | 8.0~10.7 | 10.8~13.8 |
风压p(帕) | 0.055~1.4 | 1.6~6.8 | 7.2~18 | 18.9~39 | 40~72 | 72.9~119 |
表中风压p是指与风向垂直的受风面上单位面积增加的压力(即单位面积受到的风力)。测量时保证风垂直吹在挡风板上,不计一切摩擦阻力。
(1)在滑片P左移的过程中,电路的总电阻______。(选填“变大”、“不变”或“变小”)
(2)当电压表示数U为2伏时,风速仪所测的风为几级?(写出计算过程)
(3)小明想在风速仪的电压表上直接标出风速,查阅资料后获知该挡风板所受的风力与风速的平方成正比。经计算,他画出了风速v与电压表示数U的关系曲线,如图丙所示。后因保护电阻R0损坏,他将其换成了阻值为5欧的电阻,请你在图丙坐标系中大致画出更换电阻后的风速v与电压表示数U的关系曲线,并在曲线上标出所能测量的最大风速的对应点Q。
解析:
(1)因电压表接在滑片上且电压表在电路中相当于断路,所以,电流要流经全部电阻丝,在滑片P左移的过程中,始终是全部电阻丝与电阻R0串联,所以电路的总电阻不变;
(2)由图知,电压表测滑片以右电阻丝的电压,根据串联电阻的规律和欧姆定律可得,电路中的电流为:
I===0.25A,
当电压表示数U为2伏时,由欧姆定律可得,AP段电阻丝的阻值:
RAP===8Ω,
因均匀电阻丝AB长为20cm,阻值为10Ω,
故AP段电阻丝的长度:
LAP=×20cm=16cm,
由图乙知,此时弹簧的弹力F=14N,此时风对挡风板的压强(风压)为:
p===70Pa;
由表知,此时风力为五级;
(3)由图丙可知,风速最大时,原来电压表最大示数为2.5V,
由欧姆定律可得,AP段电阻丝的最大电阻为:
R′AP===10Ω,
因均匀电阻丝AB长为20cm,阻值为10Ω,故弹簧的压缩长度为20cm,由图乙知,此时弹力
F′=14N+=17.5N;
若换成了阻值为5欧的电阻,电路中的电流:
I′===0.4A,
因电压表量程为0-3V,故电压表最大示数为3V,由欧姆定律可得,AP的最大电阻为:
RAP″===7.5Ω,
此时AP段电阻丝的长度:
L′AP=×20cm=15cm,
弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系为过原点的直线,由图乙可知F与x的关系为
F= N/cm×x,
则当L′AP=15cm,弹簧的弹力
F′=N/cm×15cm=13.12N;
因该挡风板所受的风力与风速的平方成正比,故有
=,
解得此时的最大风速:
v=0.86v大 即:
U=3V时,v=0.86v大,可在图象中描出Q点,此时风速v与电压表示数U的大致关系曲线,如下面红色曲线所示:
故:
(1)在滑片P左移的过程中,电路的总电阻不变;
(2)当电压表示数U为2伏时,风速仪所测的风为五级;
(3)如上图所示。
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