一杯初温T，质量M的冷水，加入一勺初温t，质量m的热水，温度上升5℃，再加入相同的1勺，温度上升3℃，M=3m，如果再加入7勺，温度上升多少
解析：设热水温度下降△t1，根据热平衡方程，可得
cM×5℃=cm△t1 即
3m×5℃=cm△t1 故
△t1=15℃
由于其末温相同，故
T+5℃=t-15℃
t-T=20℃
再加一勺，此时设热水温度下降△t2，一勺的质量为m0，则由于温度上升3℃，此时温水的质量是M+m=4m，故
4cm ×3℃=cm0△t2 且
t-15℃+3℃=t-△t2
△t2= 15℃-3℃=12℃ 并代入上式得
m=m0
此时的温水的质量为：4m+m0=5m，温度是t-12℃。故再加7勺，则所加的热水质量是7m0=7m,温度仍然为t.设热水下降△t4，温水上升△t3。则由此得
5cm△t3=7cm0△t4 且末温相同，故
t-12℃+△t3=t-△t4
△t3+△t4=12℃…………（1）
5△t3=7△t4…………（2）
联立（1）、（2）并解之得：
△t3=7℃
即其温度上升7℃
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