如图甲所示，某款国产水陆两用挖掘机的机械臂可绕O点转动，这辆挖掘机有两条履带，每条履带内均有1个由合金材料制成的空心浮箱，每个浮箱（可视为长方体）宽为1.5m，高为2m，合金密度为8.0×103kg/m3。
（1）某次测试中，质量为60kg的驾驶员驾驶挖掘机，从6m高的平台沿斜坡向下缓慢行驶20m，到达水平地面。
①请在图乙中画出挖掘机沿斜坡向下缓慢行驶时，挖掘机对斜坡的压力的示意图；
②在上述过程中，驾驶员的重力做了多少功?
（2）如图甲所示，开始时机械臂伸直且静止，O、A、B三点在同一直线上，OA=10m，AB=0.5m，机械臂和斗铲整体的重心在A点；机械臂控制斗铲装取质量为1t的沙石后，机械臂、斗铲和伸缩杆缓慢运动到如图甲所示的位置时静止，这时机械臂、斗铲和沙石整体的重心在B点。已知伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械臂）之比为5:7，则机械臂和斗铲的总质量是多少?
（3）已知制作每个浮箱时所用合金的体积V与浮箱长度L的关系如图丙所示，不计履带排开水的体积和驾驶员的质量，除2个完全相同的浮箱外，挖掘机其余部分的质量为33t。若挖掘机漂浮在水中，2个浮箱浸入水中的深度均不超过1.5m，则每个浮箱的长度至少是多少?
答案：
（1）
①
②3. 6×103J；
（2）3t；
（3）10m
解析：
（1）
①压力的作用点在接触面上，压力的方向垂直于接触面，如图所示：
②已知驾驶员的质量为60kg，下降的高度为6m，则驾驶员的重力做的功为
W=Fs=Gh=mgh=60kg×10N/kg×6m=3.6×103N
（2）根据杠杆平衡条件，当机械臂控制斗铲未装取砂石时，可得出
F1l1=GAlOA
机械臂控制斗铲装取质量为1t的沙石后，动力臂不变,动力变为F2，可得出
F2l1=(GA+G石)lOB
因为伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械臂）之比为5:7，则F1:F2=5:7,则可得
（3）由图丙可得到的函数关系式为
V=0.07m2L+0.05m3
由题意知，挖掘机漂浮在水中，则
F浮= G总=G排=ρ水gV排
挖掘机的总重力为
因为2个浮箱浸入水中的深度均不超过1.5m，则浮箱排开水的体积为
由以上各式联立可得
带入数据可得
解得L=10m。
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