为了保护环境，治理水土流失。成都七中环保兴趣小组进行了河水含沙量的模拟研究。他们在一个量筒

质量密度已结

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李玲 2021-10-17 10:45

为了保护环境，治理水土流失。成都七中环保兴趣小组进行了河水含沙量的模拟研究。他们在一个量筒里放入一定量干燥的“沙土”，再倒入一定量清水，并调整加入清水量以配制成不同密度的泥沙水。经过测量，他们画出了泥沙水的密度ρ_泥水与含沙量x，（即每立方米泥沙水中所含泥沙的质量）的图象，惊喜的发现此图象为一条直线。他们经过努力，用所学知识证明了泥沙水密度与含沙量为一次函数关系，其关系式为：ρ_泥水＝ρ_水+kx，其中（k＞0是常数）

（1）请你推导出泥沙水的密度ρ_泥水和含沙量x之间的关系式。

（2）在某次山洪冲刷地面时，他们测定了洪水中的含沙量：他们共采集了40L的水样。称得其总质量为40.56kg．已知干燥的泥沙的密度ρ_沙＝2.4×10³kg/m³．求：洪水中的平均含沙量是多少？

1条回答

夏云连 (楼主)

2021-10-20 06:46

解析：
（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为m沙＝xV，
由密度公式可知：沙的体积为
水的体积为：
水的质量为：
水与沙的总质量为：
泥沙水的密度：
，则
ρ_泥水＝ρ_水+kx；
（2）由题知，泥水的密度：

根据ρ_泥水＝ρ_水+kx可得：
故
（1）泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示；
（2）洪水中的平均含沙量为24kg/m³。

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