道闸又称栏杆机、挡车器,是现代停车场管理的智能化高科技产品,主要应用于各类停车场、封闭式管理小区出入口等场所。如图甲所示的是某停车场安装的道闸结构示意图,合金制作的空心栏杆,通过固定装置安装在箱体,能绕固定轴O转动90°,固定轴到箱底的高度为h,箱体固定在地面上。弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面,另一端固定在固定装置上的A点,使用时弹簧保持竖直。可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动。弹簧自重G弹簧=30N,钢丝重忽略不计,固定轴到弹簧的距离是OA=20cm.通过调节连接钢丝的长度,使弹簧的长度为l1=80cm,这时栏杆在水平位置平衡。在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌,需要调节连接钢丝长度,改变弹簧的拉力,使栏杆仍然在水平位置平衡。栏杆与固定装置总重为G栏杆,重心B点到O点距离为1.2m,若弹簧的长度l与拉力F拉的关系图象如图乙所示。
求:
(1)栏杆和固定装置总重G栏杆;
(2)第二次弹簧的长度。
解析:
(1)栏杆绕O点转动,可以看作杠杆。当杠杆水平平衡时,受力示意图如下
根据杠杆平衡条件:
F1•OA=G栏杆•OB
F1=F拉1+G弹簧,
从图丙中可以知道:
F拉1=300N
(2)栏杆上加了警示牌后
G栏杆′=G栏杆+G警示牌=55N+5N=60N
根据杠杆平衡条件:
F2•OA=G栏杆′•OB
F2=F拉2+G弹簧 F拉2=F2﹣G弹簧=360N﹣30N=330N
设弹簧原长为l0,由于弹簧伸长的长度与拉力成正比,
所以有等式
(l2﹣l0):(l1﹣l0)=F拉2:F拉1
(l2﹣50cm):(80cm﹣50cm)=330N:300N
解出
l2=83cm。
故
(1)栏杆和固定装置总重G栏杆=55N。
(2)第二次弹簧的长度是83cm。
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