有一种测量人的体重和身高的电子秤,其测体重部分的原理图如图中的虚线框所示,它主要由三部分构成;踏板和压力杠杆ABO,压力传感器R(电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻),显示体重大小的仪表A(实质是电流表)。其中AO:BO=5:1,压力传感器的表面能承受的最大压强为2×106Pa,且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。
压力F/N | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | … |
电阻R/Ω | 300 | 270 | 240 | 210 | 180 | 150 | 120 | … |
设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计,接通电源后,压力传感器两端的电压恒为4.68V,取g=10N/kg。请回答:
(1)该秤零起点(即踏板空载时)的刻度线应标在电流表刻度盘多少毫安处?
(2)该体重计的刻度是否均匀?请说明理由。
(3)如果某人站在该秤踏板上,电流表刻度盘的示数为20mA,这个人的体重是多少kg?
(4)若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm2,则该秤的最大称量值是多少?
解析:
(1)读表格可知,当压力为0时,压力传感器的电阻为300Ω,则电路中的电流
(2)读表格可知,电阻与压力的关系式是R=﹣0.6F+300;设人的体重为G,根据杠杆的平衡条件得,
F2•AO=G•BO
那么压力与重力的关系是F=0.2G;则电阻与重力的关系就是
R=﹣0.12G+300,
所以
则:I与G不成正比,所以压力表的刻度不是均匀的;
(3)当电流为20mA时,压力传感器的电阻为
分析表中的数据可以看出,压力随电阻的变化是线性的,设此时的压力为F2列比例关系有
解得:
F2=110N。
设人的体重为G,根据杠杆的平衡条件得,
F2•AO=G•BO,
解得,
(4)传感器能承受的最大压力
F′=pS=2×106Pa×2×10﹣4m2=400N,
设踏板上能称量的最大重力为G′,由杠杆的平衡条件得,
F′•AO=G′•BO,则
故
(1)该秤零起点的刻度线应标在电流表刻度盘的15.6mA处;
(2)压力表的刻度不是均匀的;I与G不成正比,所以压力表的刻度不是均匀的;
(3)这个人的体重是550N;
(4)该秤的最大称量值是2000N。
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