如图1所示，为某种电子秤的原理示意图，AB是长度为L、电阻为R的均匀电阻，两边分别有P1、P2两个滑动头，P1可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而自由滑动。弹簧处于原长时，P1刚好指着A端。P1与托盘固定相连，托盘上未放物体时，调节P2使P1P2间的电压U为0（校准零点）．放上物体后P1移动，P1P2间出现电压。该电压经放大，通过信号转换后显示在屏幕上，显示在屏幕上的数值与U的大小成正比。已知在弹性限度内，弹簧中的弹力F的大小和弹簧伸长量x满足关系式F＝kx，k叫做弹簧的劲度系数，托盘自身质量为m0，电源电压为U0，g也已知。试求：
（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下P1离A端的距离x；
（2）经校准零点后，在托盘上放物体时，物体的质量m与P1P2间的电压U之间的函数关系式；
（3）若P1P2间的电压U直接用一电压表测出，该电压表表盘刻度如图2所示，电压表量程为5V，请在图中刻度上标出对应的质量值。已知L＝0.1m，R＝20Ω，k＝1500N/m，m0＝0.34kg，U0＝12V，g取10N/kg。
解析：
（1）托盘上未放物体时，与P1相连的金属细杆受向下托盘的压力m0g、向上的弹簧弹力kx1作用而静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：
m0g＝kx1，则
（2）校准零点后，托盘上放上质量为m的物体后，与P1相连的金属细杆受到压力与弹簧拉力作用而平衡，则
mg＝kx，P1、P2间的距离为
P1、P2间的电阻为
，
由欧姆定律可知，电路中的电流为
，
P1、P2间的电压
，则
（3）已知L＝0.1m，R＝20Ω，k＝1500N/m，U0＝12V，g＝10N/kg，则：
当U＝1V时，m＝1.25kg；
当U＝2V时，m＝2.5kg；
当U＝3V时，m＝3.75kg；
当U＝4V时，m＝5kg；
当U＝5V时，m＝6.25kg，如下图所示：
故
（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下P1离A端的距离为
；
（2）经校准零点后，在托盘上放物体时，物体的质量m与P1P2间的电压U之间的函数关系式为
；
（3）如上图所示。
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