某电路有8个节点，每两个节点之间都连有一个阻值为2Ω的电阻，在此电路的任意两个节点之间加上

康宁 2021-4-8 05:25

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  周敏 (楼主)

  2021-4-20 05:46

  解：电路有8个节点且每两个节点间又以相同阻值的电阻相互连接，故电路中的支路多，电路显得复杂。所以该题的第一个考点是画出电路图。据题意可知对每个节点，它们与外电路连接的结构方式相同，若把这8个节点等分放置在具有轴对称的圆周上，然后把圆上的每一分点依次同其余7个分点相连，得电路结构图如图所示。由题意知电源是加在任意两节点间，设电源加在点A、B即图中的1、2两点间。这时余下的6个节点与A、B端连接的结构方式完全相同，故此6个节点对电源两端的电势相等，我们知道等电势点间无电流流通，这样可把等电势点间相接的2Ω电阻都去掉，最后可得等效电路如图所示。

  

  因为：1/R_AB＝1/R₁₂＋（1/2R）×6＝（4/R）

  则：R_AB＝0．5Ω

  流经R₁₂的电流为

  （U_AB/R₁₂）＝5A

  流经其余6个节点电流均为

  （U_AB/2R）＝2．5A

  电路消耗总功率为

  P＝（U²/R_AB）＝200Ｗ

  
  
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