武汉市“两江四岸”（长江、汉江）亮化工程已初见成效，每到夜晚，五光十色的小彩灯、霓虹灯将我市装扮得绚丽多彩，如图所示。小明和小婷为了探究小彩灯的发光情况，他们通过观察发现，每个小彩灯上标有“2.5V 0.25A”字样。
（1）要使这些小彩灯正常发光，应将______个这样的小彩灯______联在家庭电路的供电线路上（填“串”或“并”）。
（2）他们发现，当其中的一个小彩灯的灯丝断了，其余的小彩灯还能发光，这是为什么呢？他们找来一个小彩灯，砸破玻璃外壳，发现灯丝（设阻值为R1）上并接有一不发光的电阻R2，如图右所示。关于R1与R2的大小，小明和小婷发生了争论：小婷认为R2比R1小很多，灯丝R1发光时，由于R2与R1的接触处有一薄的绝缘层，电流只能从R1中通过。当灯丝R1断了，电路电压将击穿绝缘层，R2使电路导通，其余小彩灯还能发光，其亮度与原来相比_________（填“不变”、“变亮”或“变暗”），原因是电路中的电流______，灯丝R1的实际功率______（填“不变“、“变大“或“变小”）。
小明则认为R2比R1大很多，灯丝R1发光时流过R2的电流可以忽略不计，当灯丝R1断了，R2使电路导通，其余小彩灯还能发光，其亮度与原来相比______（填“不变”、“变亮”或“变暗”）。设R2＝15R1，且R1的实际功率小于0.1W时，灯丝R1就不能发光。试经过计算说明，最多允许多少盏小彩灯的灯丝R1断去，其余的小彩灯还能发光？
解析:
(1)为了灯泡工作过程中的安全,,灯泡两端的电压应不大于其额定电压.故应将灯泡串联,串联的灯泡数量为:
n=220V/(2.5V)=88(只)
(2)小婷观点分析:当某灯丝断路后,绝缘层被击穿,远小于R1的电阻R2代替接入电路,使电路的总电阻变小,总电流及各灯泡中的电流变大,功率变大,灯泡变亮.故应填空: 变亮 变大 变大;
小明的难点分析:同上,因为R2比R1大很多,故电路总电阻变大,总电流及各部分电路的电流都变小,故灯变暗.若有n’只灯灯丝断.则
R1=U1/I1=2.5V/(0.25A)=10Ω
R2=15R1=15×10Ω=150Ω
灯泡数及其总电阻:
n灯=88-n’
R灯=10n灯=10(88-n’)
电阻器的总电阻:
R=n’R2=150n’
整个电路的总电阻:
R总=R灯+R=10(88-n’)+150n’=140n’+880
灯泡中的电流:
I灯=I总=U/R总=220/(140n’+880)
每个灯泡的功率:
P灯=I灯2R1=[220/(140n’+880)]2×10
根据题意可知:
[220/(140n’+880)]2×10=0.1
解这个方程得:n’=9.4(只)
应取9只
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